En esta memoria se utilizan técnicas de la teoría de las Estructuras AlgebraicasOrdenadas, de la Dualidad en Retículos Localmente Convexos y de las ÁlgebrasLocalmente m-Convexas, para dar soluciones parciales al clásico problemade la caracterización de C(X), el espacio de las funciones reales y continuassobre un espacio X completamente regular.Concretamente se obtienen caracterizaciones de C k(X) (C(X) dotado de latopología de la convergencia compacta) como álgebra Localmente m-Convexaen dos casos particulares: para X un Kr-espacio realcompacto y para X normal.Teniendo en cuenta que, cuando X es un espacio realcompacto, la topologíade la convergencia compacta sobre C(X) coincide con su topología del orden,las caracterizaciones algebraico-topológicas anteriores han permitido,en particular, aportar dos nuevas soluciones parciales al problema de lacaracterización algebraica de C(X): para X Kr-espacio realcompacto y paraX normal y realcompacto.
