Los elipsoides son los únicos cuerpos convexos en los que todas las seccionesplanas son elipses.Asimismo, son los únicos cuerpos convexos con centro, que son simétricos respecto de todo plano que pasa por su centro.En estamemoria se debilitan las hipótesis de estas caracterizaciones restringiendoel número de secciones y simetrías.El capítulo 1 contiene las definiciones generales que se manejan a lo largode la memoria , así como una breve reseña histórica que recoge los principalesresultados relacionados con el tema .Sea B un cuerpo convexo del espacio afín E3.El capítulo 2 está dedicado a estudiar cuantos haces de planos son necesariospara que B tenga que ser un elipsoide, sabiendo que las secciones con planosde dichos haces son elipses.Se demuestra, por ejemplo , que si r y s sondos rectas paralelas, una de las cuales pasa por el interior de B , y todaslas secciones con planos que contienen a r ó a s son elípticas, entoncesB tiene que ser un elipsoide.Se obtienen resultados similares cuando ry s se cortan o son secantes, y cuando se consideran haces de planosparalelos.Elcapítulo se completa con una colección de ejemplos y contraejemplos.En el capítulo 3 se muestra que si B es simétrico respecto de tres planosy existe cierta relación entre los planos y las direcciones de simetría,entonces B tiene que ser un elipsoide.En otro apartado de este capítulose demuestra que las relaciones que las regiones de Voronoi del plano sonconvexas si y solo si la distancia que las define es la euclídea.En el capítulo 4 se extiende a dimensión mayor que tres los resultadosde los capítulos anteriores.La memoria finaliza con una amplia bibliografía relacionada con el tema.