En este trabajo se estudian varios aspectos teóricos y computacionalesrelacionados con el problema de búsqueda de cuerpos unirracionales quecontengan a un cuerpo dado, y con el problema equivalente de descomposiciónde funciones racionales multivariadas.Hemos investigado la posible generalización de los clásicos teoremas deRitt, que establecen buenas propiedades estructurales para descomposiciónde polinomios univariados, a los casos de polinomios no dóciles yde funcionesracionales. Hemos encontrado contraejemplos esencialmente distintos delos conocidos, introducido conceptos para el estudio de propiedades dedescomposiciones en estos casos, y establecido algunos resultados de interésteórico y aplicado. También hemos desarrollado un algoritmo de descomposiciónde funciones racionales univariadas que es el más eficiente conocido enla práctica.En cuanto al problema del cálculo de cuerpos unirracionales, presentamosun algoritmo que resuelve el problema tanto en característica cero comoen el caso en que la extensión es separable, y que en muchos casos se puedeaplicar al problema, mucho más general, de buscar cuerpos en álgebras finitamentegeneradas. Este algoritmo resulta de la combinación de diversas técnicasde Álgebra Computacional. También introducimos, motivamos y analizamosvarias definiciones de descomposición multivariada.Finalmente destacamos una aplicación de nuestra técnica de descomposiciónunivariada a un campo de estudio radicalmente distinto: el llamado MonstruosMoonshine, que relaciona el mayor grupo simple esporádico con ciertas funcionescomplejas que surgen de grupos de automorfismos del plano hiperbólico.De esta manera construimos un grafo refinado de relaciones entre estasfunciones.