La presente tesis doctoral se encuadra dentro del marco de la teoría de la fiabilidad y de la teoría de procesos estocásticos. En este trabajo se presenta un nuevo proceso estocástico, denominado proceso potencial, que permite modelar tiempos de operatividad y/o de reparación en un sistema en deterioro.Para este proceso estocástico se estudian sus principales propiedades, sobre todo las que se refieren a convergencia, órdenes estocásticos y clases de envejecimiento. La segunda parte de esta tesis se dedica al estudio de una nueva política de mantenimiento de sistemas reparables que está basada en el concepto de reparación propuesta. La idea principal de esta política es que la reparación de los fallos que sufre el sistema se pospone hasta un momento en que la reparación sea menos costosa. Esta política de mantenimiento se desarrolla bajo dos modelos. Para ambos modelos, se analiza el beneficio esperado por período laborable con el fin de determinar cuál es la política de reparación óptima. Asimismo, se ilustran los resultados teóricos con ejemplos numéricos.