INTRODUCCIÓN:Sea (X,g) una variedad de Lorentz o, más en general, una variedad pseudo-Riemanniana. En esta tesis se estudian los tensores 2-covariantes en X que tienen divergencia nula y están construidos de modo natural a partir de la métrica g y, posiblemente, de otro campo tensorial.Estos tensores son importantes porque la distribución de materia-energía de un espacio-tiempo está representada por un tal tensor, siendo la condición de divergencia nula una ley de conservación infinitesimal.El cálculo de variaciones permite construir muchos ejemplos: el tensor de Euler-Lagrange asociado a cualquier invariante diferencial de las métricas es en efecto un 2-tensor natural con divergencia nula. Las investigaciones de esta tesis se centran en:- el tensor de Einstein, que representa la distribución de materia-energía de un espacio-tiempo relativista.- el tensor de energía asociado a un campo electromagnético, y su generalización al electromagnetismo de p-branas cargadas.- los tensores de Lovelock, que aparecen en dimensión mayor que 4.Los principales resultados contenidos en la memoria consisten en distintas caracterizaciones de dichos tensores.DESARROLLO TEÓRICO:El documento comienza con dos capítulos preliminares, en los que se analiza la definición de construcción local asociada a las métricas. La exposición presentada difiere de la que se encuentra en la literatura, de modo que se incluyen demostraciones completas de los resultados principales.El tercer capítulo contiene una re-elaboración de los fundamentos de la teoría de tensores naturales asociados a las métricas. En particular, se prueba una fórmula original para el cálculo de tensores homogéneos asociados a una métrica y un campo auxiliar. Dicha fórmula, inspirada en un resultado de Stredder, se utiliza sistemáticamente en el resto de capítulos de la tesis.El cuarto y quinto capítulos contienen los resultados fundamentales de la tesis. Se trata de sendas caracterizaciones del tensor de Einstein y del tensor de energía del campo magnético, respectivamente. La principal novedad de dichos resultados es la utilización de un argumento de análisis dimensional para caracterizar dichos tensores.Cabe destacar también que, en el quinto capítulo, se da una interpretación del tensor de energía de una (p+2)-forma como el tensor de energía del campo electromagnético en una teoría de p-branas cargadas, interpretación que es original.En el último capítulo se estudian, de modo sistemático, los tensores con divergencia nula construidos a partir de una métrica, usando segundas derivadas. El resultado más importante que se consigue es una generalización de un célebre teorema debido a Lovelock.CONCLUSIÓN:La principal conclusión, a la vista de los resultados de los capítulos cuatro y cinco, es que las ecuaciones de campo de la relatividad y el electromagnetismo son, en cierto sentido, las únicas posibles. En concreto, dichas ecuaciones se caracterizan por ser las únicas que poseen ciertas leyes de conservación (divergencia nula) y cuya dependencia de las unidades de escala es la que observamos en la gravitación newtoniana.BIBLIOGRAFÍA:A continuación destacamos la principal bibliografía utilizada: Teoría de tensores naturales:* Atiyah, M., Bott, R., Patodi, V.K.: On the heat equation and the index theorem, Invent. Math. 19, 279-330 (1973)* Anderson, I.M.: Natural variational principles on Riemannian manifolds, Ann. Math., 120, 329-370 (1984)* Slovak, J.: On invariant operations on a manifold with connection or metric, J. Diff. Geometry, 36, 633-650 (1992)---- Caracterización de las ecuaciones de campo:* Lovelock, D.: The Einstein tensor and its generalizations, J. Math. Phys. 12, 498--501 (1971)* Lovelock, D.: The four-dimensionality of space and the Einstein tensor, J. Math Phys. 13, 874-876 (1972)* Kerrighan, D.B.: On the uniqueness of the energy-momentum tensor for electromagnetism, J. Math. Phys. 23, 1979-1980 (1982).